Signal（回転ネットワーク）の解き方 — 中級編: 隣接だけで止まったら、仮に置いて確かめる

まず境界+隣接で絞れるところまで絞る

初級編と同じ手順(盤の端の制約→隣接マスとの整合性チェックの繰り返し)を、この5×5盤面に適用します。4巡の隣接チェックで、25マス中19マスが確定します(Signal側の難度判定でもlocalRounds: 4・localFixed: 19)。

残り6マスは、盤の右側、2列4〜5列目・3行目〜4行目にまとまっています(マス番号は行1列1を0とした行→列の連番。8=行2列4、9=行2列5、13=行3列4、14=行3列5、18=行4列4、19=行4列5)。それぞれの残り候補は次のとおりです。

これ以上、境界の制約や隣接マスとの整合性チェックだけを繰り返しても、この6マスの候補はこれ以上絞れません(実際にNode.js上で隣接チェックをさらに数巡試しましたが、候補数は変化しませんでした)。これが「境界+隣接だけでは解けない」局面です。

選択肢が最も少ないマスを1つ選んで仮に置く

6マスのうち、マス9(行2列5)は「下」か「左」かの2択で、他のマスより選択肢が少ない端点タイルです。ここを仮に決めることから始めます。

まず「マス9=左」を仮定してみます。この仮定のもとで隣接チェックを波及させると、他の5マスも含めて全マスの向きが1通りに確定します(隣接チェックの結果に矛盾は起きず、候補が0件になるマスもありません)。一見、これで解けたように見えます。

ところが、この確定した盤面全体を実際に点灯判定してみると、信号源(盤中央、行3列3=マス12)から点灯するマスは25マス中15マスしか届きません。 残る10マスは、盤のどこかにできてしまった輪(ループ)によって、信号源側の区画から完全に切り離された状態になります。全体の接続数(辺の本数、両端カウントで48=片道24本)を数えると正解と同じなのですが、辺の配分が偏っていて、信号源側の15マスの中に本来不要な輪が1つでき、残り10マスは辺が9本(10マスの木として過不足ない本数)ながらも信号源側とはつながっていません。 「輪がなく全マスが1本でつながる」というSignalの完成条件に反するため、マス9=左は誤りです。

続いて「マス9=下」を仮定して同じように波及させると、今度は全マスが1通りに確定したうえで、点灯判定も25マス中25マス全部に届きます。これが正解です。

なぜ「隣接チェックだけ」では見抜けないのか

隣接チェックは「隣のマス同士が矛盾していないか」しか見ません。マス9=左を選んでも、選んだ瞬間には周囲のどのマスとも矛盾しないため、隣接チェックの範囲では「候補が0件になる」という分かりやすいエラーは起きません。矛盾が表面化するのは、全マスを埋め終えたあとに、盤全体で「輪ができていないか」「全部つながっているか」を確認したときです。これは1マスと隣のマスだけを見る隣接チェックより広い範囲(盤全体)を見る判断で、初級編の手順だけでは検出できません。

手順のまとめ

1. 境界+隣接チェックで絞れるところまで絞る(この実例では19/25マス)。
2. 残ったマスの中から、候補数が最も少ないマスを1つ選ぶ(この実例ではマス9、2択)。
3. 候補の一方を仮に選び、隣接チェックを波及させて残りのマスも埋める。
4. 埋め終わった盤全体で、信号源から点灯するマスが全マスに届くかを確認する。届かなければ(輪ができている、または孤立領域がある)、その仮置きは誤り。もう一方の候補に切り替える。

タップ手順と検証

出題時点から正解までの、各マス(0〜24)のタップ回数(時計回り)は次のとおりです。

マス:        0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
タップ回数:   1  0  0  2  2  0  0  1  0  2  2  2  0  3  3  1  3  0  1  3  2  1  0  1  0

合計30回。実際にこの回数どおりにタップした結果が正解と完全に一致し、点灯判定も25マス全部に届くことを、Node.jsでsignal/engine.jsを直接実行して確認済みです(盤中央、行3列3=マス12が信号源)。

誤りやすい判断

• 候補が0件にならないから正しい、とは限らない。 隣接チェックの範囲で矛盾が出ないことと、盤全体として正しい(輪がなく全部つながる)こととは別の基準です。埋め終えたら必ず点灯数を確認してください。
• 点灯数が「多いから」といって正しいとは限らない。 この実例の誤答(マス9=左)でも、25マス中15マスは実際に点灯し、進捗表示は「15 / 25 接続」と表示されます。0や少数ではなく、全体の6割相当という紛らわしい数で止まる点に注意してください。
• 仮置きは「賭け」ではなく、UIの「一手戻す」「1マスの答え」(この記事でのヒント)で安全に試せる操作です。 仮に置いて矛盾が見えたら、「一手戻す」でその1マスを含む変更を取り消し、もう一方を試せます。

読者の検証方法

• 同じ盤面はn=5・シードnotes-solve-medium・難度指定mediumで再現できます。
• 「マス9=左」を試して点灯数が25に届かないことを、実際に自分の手元で確認できます(信号源からの点灯が止まる位置は、輪ができている境目のマスの手前です)。
• 不安な場合は、候補を1つ選ぶたびにヒントで1マスだけ答え合わせしながら進めても、手順の妥当性は変わりません。

この記事が確認していないこと

• 「候補数が最も少ないマスから仮置きする」という選び方は、この記事とSignal自身の内部実装(analyzeDifficultyが使うMRVという同種の考え方)の両方で有効でしたが、別の中級問題でも必ずこの選び方1回だけで解けることまでは保証しません。README自身も「少数の残りマスに浅い仮置きが必要なだけなら中級」と述べるにとどまり、必要な仮置きの回数を厳密に定義していません。
• 上級編(その3)で扱う、未確定マスが盤面の半分以上を占めるケースは、この記事の手順の延長で対応できますが、仮置きの回数がこの記事より明らかに増えます。